Главная Карта сайта
The English version of site
rss Лента Новостей
В Контакте Рго Новосибирск
Кругозор Наше Наследие Исследователи природы Полевые рецепты Архитектура Космос


Наука | Физические структуры | Связь n-мерноподобных объектов между собой и с треугольником Паскаля



Часть I

     Связь кубов, тетраэдров и n-мерпоподобпых объектов между собой и с треугольником Паскаля.


С. М. Гаврилюк
     О.А. Горин


1. Введение.


Это исследование стало развитием задачи о вычислении параметров n-мерного куба (то есть, о вычислении количеств вершин, рёбер, граней (и так далее) у n-мерного куба).


В процессе её решения было найдено соотношение, выражающее любой параметр n-мерпого куба через параметры куба на единицу меньшей размерности. Также, была найдена формула, позволяющая рассчитать любой параметр n-мерпого куба по числу n (размерность куба) и числу k (номер параметра).


Была начерчена числовая таблица кубов (четырёхугольников), числа в строках которой представляют собой количества структур определённого вида (характеризуемого числом k) у куба (четырёхугольника размерности n.


Этот подход позволил рассмотреть аналогичную задачу и для n-мерного тетраэдра. В результате, было найдено соотношение, выражающее любой параметр n-мерного тетраэдра через параметры (n-1)-мерного тетраэдра. Также, была установлена формула, позволяющая рассчитать любой параметр п-мерного тетраэдра по числам n и k. Была, начерчена таблица тетраэдров, аналогичная таблице кубов, которая, в зависимости от точки зрения на вопрос строения n-мерного тетраэдра, полностью или почти полностью совпадает с треугольником Паскаля. Таким образом, оказалось, что числа треугольника Паскаля совпадают с количеством структур определённого вида у n-мерного тетраэдра (и, вообще, у n-мерного треугольника).


Сравнение структурозадающих формул для кубов и тетраэдров обнаружило возможность рассматривать структуру кубов как обобщение структуры тетраэдров и продолжить процесс обобщения дальше, получив рекуррентную формулу для целого семейства структур, подобных структуре тетраэдров. Это означает также, что обнаружена возможность обобщения треугольника Паскаля, то есть, что существует целое семейство числовых треугольников, подобных треугольнику Паскаля, так, что можно говорить, что существует уже не "треугольник Паскаля а целый "тетраэдр Паскаля".


Было показано, что это семейство структур представляет собой единую систему, между частями которой существует взаимосвязь.


     Полный текст статьи в pdf формате 19 страниц 207 kb


Таблица 1


Таблица 2


Таблица 3








Яндекс.Метрика    сайт:  Комаров Виталий